授業科目名：【Ｈ２１カリキュラム】応用数学(1061)

担当教員：福田賢一

開講学期および日時： 　　後期前半　　金曜日　　　1、2時限 　　後期後半　　火曜日　　　3、4時限

1年次[必修]　　3単位　　60時間

(授業概要)

医療における理工学及び科学技術の理解に必要な応用数学の知識を講義及び演習により習得する。主に放射線の科学技術及び医用画像工学で広く応用されている行列、フーリエ級数、確率論、情報理論に関する基本的事項を取り扱う。

(教育目標)

　前半は行列等を通じ、応用上も最も重要な連立１次方程式の解法を理解させ、後半は種々の現象を"記号"として表現し、それを操作・計算するといった離散数学の特色を理解してもらうことを目標とする。

(行動目標)

1　行列の基本的性質について説明できる。
2　行列と連立１次方程式を身につける。
3　行列式を身につける。
4　フーリエ級数を説明し、物理現象への応用ができる。
5　組み合わせ理論の基礎理念を説明し、簡単な組み合わせ公式を身につける。
6　組み合わせ理論を用いた確率論のモデル及び種々の概念を説明し、簡単な計算をすることができる。
7　情報理論に関連した簡単な"符号化"の問題、"エントロビー"概念を説明できる。

(授業計画)

回	時間	授業内容	行動目標	担当教員	教授・ 学習法
1～2	4	行列に関する講義と演習【行列の演算、転置行列、小行列、対称行列】	1	福田	講義・演習
3～4	4	行列式に関する講義と演習【順列、行列式の性質、余因子、小行列式、Cramerの公式、行列式の積】	1,2,3	福田	講義・演習
5～6	4	逆行列と連立一次方程式に関する講義と演習【余因子行列、逆行列、正規行列、連立１次方程式の解法】	1,2,3	福田	講義・演習
7～8	4	二次形式と固有値に関する講義と演習【二次形式、エルミット行列、直交行列とユニタリ行列、正固有値と固有ベクトル】	1,2,3	福田	講義・演習
9～10	4	正規行列に関する講義と演習【正規直交系、正規行列、正のエルミット行列】	1,2,3	福田	講義・演習
11～12	4	フーリエ級数に関する講義と演習【フーリエ級数、近似式とフーリエ多項式、複素形式のフーリエ級数フーリエ積分、特殊関数とそのフーリエ変換、重畳積分定理】	4	福田	講義・演習
13～14	4	フーリエ積分に関する講義と演習【フーリエ積分、特殊関数とそのフーリエ変換、重畳積分定理】	4	福田	講義・演習
15～16	4	境界値問題への応用に関する講義と演習【波動方程式、熱伝導の方程式、固有値と固有関数、ラプラス変換とその応用】	4	福田	講義・演習
17～18	4	円柱関数と球関数に関する講義と演習【ベッセル関数、ガンマ関数、ルジャンドルの多項式】	4	福田	講義・演習
19～20	4	直交関数と固有関数に関する講義と演習【ルジャンドル多項式の完全性、固有関数の直交性、固有関数による関数の展開】	4	福田	講義・演習
21～22	4	組み合わせ理論の基礎に関する講義と演習【順列、組み合わせ、２項定理	5	福田	講義・演習
23～24	4	離散型確率論の基礎に関する講義と演習【組み合わせと確率、確立の基本的性質、種々のモデル】	6	福田	講義・演習
25～26	4	情報理論と確率に関する講義と演習(Ⅰ)【符号化と組み合わせ理論、情報量、エントロピー】と確率相互情報量標本化と量子化標本化定理	7	福田	講義・演習
27～28	4	情報理論と確率に関する講義と演習(Ⅱ)【相互情報量、平均相互情報量、標本化と量子化、標本化定理】	7	福田	講義・演習
29～30	4	期末試験	1～7	福田

総括的評価

筆記試験 　【再受験の取扱：講義部分のみ有，　出席時間数要件：４／５以上】

教科書：
新線形代数　寺田文行　著　サイエンス社　サイエンスライブラリ理工系の数学16
新微分積分　寺田文行　著　サイエンス社　サイエンスライブラリ理工系の数学17

参考書：


その他資料：


担当教員から

授業内容は授業計画にある通りですが, 放射線基礎数学の内容のさらなる発展について解説することもあり,順序及び内容は若干変更されることもあります。 また，諸君の理解の進展に応じて多少の取捨選択を行うかも知れません。 授業を"形骸化"されたものにしたくないと思っています。進度，シラバスに過度にこだわることなく,数学的手法によって物事を考える楽しさをわかち合いたいと思います。そのためにも質問は歓迎します。つまらない質問というものはありません。数多く小テストを行いますが, 成績評価のためというより"自分で考え, 計算する"場だと思って受けて下さい。 連絡方法：e-mailで連絡教員（阿部慎司）まで連絡してください。